Kaszás Attila az egykori Csehszlovákiában, Vágsellyén született, de gyermekkorát Vágfarkasdon töltötte, ahol szülei a helyi iskolában tanítottak. A komáromi Selye János Gimnáziumban végzett, majd 1979-ben felkerült Budapestre a Színház és Filmművészeti Főiskolára, amit 1983-ban végzett el Horvai István és Kapás Dezső tanítványaként. 1984-től tizenöt éven át volt a Vígszínház társulatának tagja, majd négy évig szabadúszó színész volt. 2003 óta volt a Nemzeti Színház tagja. Játszott a Katona József Színházban, az Új Színházban, a Budapesti Kamaraszínházban, a Rock Színházban, valamint Győrben, Kecskeméten, Sopronban és Szegeden.

Első komoly sikerét 1990-ben, Georg Büchner Leonce és Léna című darabjában Leonce megformálásával érte el, amiért megkapta a legjobb férfialakítás díját. Pályája során mintegy ötven darabban játszott főszerepet, televíziós és mozifilmekben szerepelt, különleges muzikalitása, kitűnő hangi adottságai révén számos zenés darabban és musicalben is remek alakítást nyújtott.

Eszenyi Enikővel kötött első házassága, majd Balázsovits Edittel való kapcsolata után másodszor is megnősült. 2005-ben megszületett kisfia, Jancsi, halála után, 2007 decemberében pedig kislánya, Luca.

Színésztársa, Trokán Péter elmondása szerint már napokkal kórházba kerülése előtt erős fejfájásra panaszkodott. 2007. március 19-én a Tizenkét dühös ember című darab kezdete előtt hirtelen összeesett. A mentőben újraélesztették, és az Országos Idegsebészeti Tudományos Intézet intenzív osztályára szállították, ahol agyvérzést állapítottak meg nála.^[1] Négy napon keresztül kómában feküdt, életét a március 22-én éjszaka elvégzett tehermentesítő koponyaműtét sem tudta már megmenteni, március 23-án 19 óra 40 perckor meghalt.^[2]