Színészcsaládból származik. -"A szülői ház hatására kora gyerekkoromban bementem a színházba, és azóta se nagyon jöttem ki belőle."- Édesanyja Almássy Judit[3] korán visszavonult a pályától. Édesapja, Zách János[4] élete végéig aktív maradt. Zách János az 1956/57-es szezonban , fia későbbi sikereinek városában, Kaposváron volt direktor. Meghívta rendezni Németh Antalt a Nemzeti Színház egykori igazgatóját, aki nagy hatással volt a tizenhárom éves fiúra. (Németh Antal rendezte az 1957. március 3-án bemutatott, A mi kis városunk című Wilder
darabot. A szereposztásban felfedezhetjük a családot: A rendező
szerepét Zách János; Webbnét Almássy Judit alakította. A gyermekek Judit
(Rebecca Gibbs) és Gábor (Wally Webb) is színpadon voltak.[5])
Zsámbéki korábban gyerekszínész volt, a Várkonyi Zoltán által vezetett Művész Színházban. Négyévesen az Ida regénye című darabban, Szabó Sándor és Komlós Juci partnere volt[6]. Színészi ambíciói[7]
azonban nem voltak, annak ellenére sem, hogy érettségi után egy évet
díszletmunkásként dolgozott, az akkori Katona József Színházban.
Késztetést érzett viszont a rendezésre, első próbálkozásra fel is vették
a főiskolára, ahol elsősorban Nádasdy Kálmánért lelkesedett. A főiskola elvégzése után, 1968-ban Kaposvárra került. Előbb rendezője, majd édesapja korábbi vezetői székébe ülve igazgatója lett a Csiky Gergely Színháznak. Kezdetben nem érezte jól magát Kaposváron; 1970-ben azonban Komor István lett a főrendező, ekkor alakult ki a színház törzsgárdája és kezdődött a színvonalas művészi munka. 1978-ban
azok közé tartozott, akinek segítségével a színházi élet irányítói
szerették volna megújítani, korszerűsíteni a Nemzeti Színházat.
Vezetőrendezőnek szerződtették és meghatározó posztra került Székely Gábor
is. A kaposvári és szolnoki színház eredményei azonban nem voltak
integrálhatóak, állandósultak a szakmai és politikai konfliktusok.
1982-ben megkezdődött a visszarendeződés, ekkor Székely Gáborral
elhagyták a színházat. Néhány hónappal később azonban lehetőséget kaptak
egy önálló társulat létrehozására és birtokba vehették a Petőfi Sándor
utcai színházépületet. A név: Katona József Színház változatlan maradt, Székely Gábor igazgatói, Zsámbéki művészeti vezetői megbízást kapott. Székely Gábor 1989-ben távozott a színháztól, azóta Zsámbéki Gábor tölti be az igazgatói posztot.
